在時間序列分析中，多維時間序列的建模和預測是一個非常重要的問題。隨著科學技術的快速發展👋，高維時間序列的數據在金融🚵🏼、氣候以及通信等領域隨處可見🕷。另一方面，運用現有的多維時間序列模型擬合高維時間序列數據時會遇到過度參數化以及模型不可識別等一系列問題。這使得高維時間序列建模在應用與理論兩方面均有重要意義👩🏽‍💼。日前⛔，光華管理學院商務統計與經濟計量系博士生郭斌及其合作者撰寫的論文High Dimensional Stochastic Regression with Latent Factors, Endogeneity and Nonlinearity對這一問題進行了系統的研究👩🏽‍🏫。該論文已被計量經濟學領域的國際權威期刊《計量經濟學雜誌》(Journal of Econometrics)正式接收🐈。

這篇論文對高維非平穩時間序列數據的建模提出了一種新的思路。首先🧝🏽‍♀️，我們可以將觀測到的高維非平穩時間序列分解為三個部分：可觀測部分🦹‍♂️、不可觀測部分以及白噪聲誤差部分。所謂可觀測部分是指其可表示為一個低維可觀測過程的線性或者非線性函數的形式；其次，對於不可觀測部分🤵🏽‍♀️，文章指出可以運用一個因子模型對其進行降維。然後再運用已有的模型對降維後的數據進行建模。這樣的策略具有兩大優點：第一，能夠避免直接運用已有模型對高維數據進行擬合時所產生的過度參數化以及模型不可識別的問題；第二🌯，提供更加穩健的預測。作者在文章中給出了對於可觀測部分中的連接函數、不可觀測部分中的因子個數以及相應的因子載荷陣列向量張成的線性空間的估計，並給出了相應的收斂速度。大量的數值模擬也驗證了上述理論的正確性，同時作者將該方法應用到標準普爾500指數（SP500）的股票收益率的分析🎍，說明了該方法的有效性。

郭斌同學是2010級直博生🧝🏻‍♀️，師從陳松蹊教授。他在2014年4月獲得國際數理統計協會（Institute of Mathematical Statistics）頒發的IMS Travel Award。該文章的另外兩名合作者分別是中組部“千人計劃”入選者倫敦政治經濟學院統計系姚琦偉教授（光華管理學院特聘教授）➝，以及商務統計與經濟計量系2013屆畢業生常晉源博士。