編者按
2021年2月，許晨陽、劉雨晨🙋🏻、莊梓銓等三位意昂貼出預印本文章“Finite generation for valuations computing stability thresholds and applications to K-stability”（預印本文章鏈接👱🏿♂️🧤：https://arxiv.org/abs/2102.09405）🧢🤓，解決了更高秩的有限生成猜想（Higher Rank Finite Generation Conjecture）與K-穩定性中諸多核心猜想🟢。同時👨🏿🏭，結合之前的工作，三位意昂也解決了推廣的Yau-Tian-Donaldson猜想👮🏻👱🏽♀️。
K-穩定性是田剛院士在1997年文章中引進的，與Kähler-Einstein度量的存在性密切相關🧜🏻♂️👈🏿，是連接代數幾何與微分幾何的重要概念。對K-穩定性的刻畫、其模空間的構造及其性質等是數學家們關心的核心問題。近些年⚆，許晨陽等三位意昂及其合作者專註於該理論的研究與發展♡，取得一系列重大突破🙎🏽，諸多成果發表於 Annals of Mathematics 、 Inventiones mathematicae 𓀓、 Journal of the American Mathematical Society 、 Duke Mathematical Journal 等數學期刊▪️。據介紹，此項成果終結了K-穩定性領域延續數十年的一系列研究👧🏻。
北京國際數學研究中心對許晨陽、劉雨晨⛹🏽、莊梓銓三位意昂🔶，以及K-穩定性的引進者田剛院士進行了聯合專訪。田剛院士也是許晨陽和劉雨晨的碩士研究生導師。下面讓我們來一起看一看意昂攜手合作、破解難題的故事，以及田剛院士對相關工作的解讀。
第一章 是結束👂🏿，更是開始
近期三位意昂合作完成的預印本文章剛貼出就收到了很高的評價。這項工作是計劃中的事嗎？怎麽開始的呢🤟🏿？
許晨陽（以下簡稱“許”）：這個問題應該算是這個領域最核心的問題了，也是完成一系列基本問題的最後一步。所以事實上我們一直都在關註這方面的東西💁🏽♂️。我自己大概是在2019年就開始認真地想這個問題了🤠，但是一直沒有什麽進展。後來2020年初我才知道我一開始的想法是走不通的，當時莊梓銓給了我一個反例☂️，我才意識到要改變我一開始的思路🚌。
許晨陽在北京國際數學研究中心作報告
方便介紹一下三位是如何分工的嗎？
許：我覺得數學裏一般有兩種合作的模式，一種是大家各懂一點，每個人懂的東西都不一樣，然後互相在知識上補充；另一種是大家懂的東西都差不多💜，但是想問題的角度可能有不一樣，大家一塊兒想👷。我覺得我們是後一種的，因為我們本來也是同一個老師的師兄弟嘛👸🏽👩🦱。
這項工作被認為最終完成了延續數十年的K-stability of Fano varieties相關研究😖。你們自己如何評價這項工作的學術影響呢🤹🏽？
莊梓銓（以下簡稱“莊”）🧖🏿♂️：我想如果考慮Fano簇的情形，基本上是完結了吧👩🏽🦳。但是同樣的問題，比如說常數量曲率的度量，現在還知道得很少。另一方面，我們現在把整體的問題解決了⟹🏌🏼♂️，但是對於奇點的情形我們還是知道得很少。
莊梓銓在北京國際數學研究中心作報告
許：對👨🏽✈️。而且代數幾何其實是一個以例子為導向的📇。比如說什麽樣的Fano簇是K-穩定或者不是K-穩定的，其中會有很多有趣的問題的。我想，研究這種例子的辦法，一種是研究模空間的辦法。目前我們把模空間和它的一些重要的性質都構造出來了👭，但是究竟哪些東西給出了模空間的例子，這是還可以研究的。
另一個方法是δ不變量。因為我們知道K-穩定當且僅當δ>1，然後K-半穩定當且僅當δ≥1。這也是對例子去算，比如說光滑超曲面。當然莊梓銓在這裏做了很多工作📿，把以前的界推進了很多，但還只是一個三次根號的界🕖，概率上還是0%。所以這裏其實還有很多可以做的。
我其實也看到了網上有文章評價我們這個工作，說這個領域就終結了🦎😝。我第一反應就是丘吉爾的那句話🔒，“It’s not the end, it’s not even the beginning of the end, it’s the end of the beginning.” 我覺得我們差不多就是在“the end of the beginning”這個階段。“The beginning”的階段就是基礎理論，比如理解Fano簇，構造緊模空間的階段，相當於給整個領域打基礎，但是後面還有很多問題。
實際上從雙有理幾何的角度來研究K-穩定性也就是大概十年的歷史🦸🏿♀️。現在當然在第一個階段🌓🧘🏿♂️，起碼對於Fano簇🏅，或者是Fano pair的一些基本理論是建立起來了👊🏻。但是像莊梓銓前面說的局部的情況，還有很多例子🧞♂️，都是很值得研究的👌，這裏面可以引進很多有意思的故事🌃。但是確實，這個打基礎的理論是已經結束了。
文章裏說這個定理推出來了log Fano版本的Yau-Tian-Donaldson猜想，可以簡單介紹一下這個猜想嗎？
劉雨晨（以下簡稱“劉”）：canonical divisor是正的或者是零的時候，根據Aubin-Yau和Yau的工作，Kähler-Einstein度量總是存在的。當canonical divisor是負的♥️🍒，也就是Fano簇的情況🙋🏿♀️，在50年代日本數學家Matsushima找到了一些反例🧑🏽🎨。也就是存在一些Fano簇🥪，上面沒有Kähler-Einstein度量。最簡單的反例就是CP2爆破一個點♛，因為它的自同構群的一些限製。
後來這方面經過了很多發展，比較著名的日本數學家Futaki定義了Futaki不變量🌹。田剛老師在這方面有很多重要的貢獻🫅🏼，比如說他完全解決了復曲面的情形👩🏿🚀。經過田剛老師多年的耕耘👩🏼🦲，後來他在1997年引進了K-穩定性這樣一個概念，2002年Donaldson給了K-穩定性的一個代數的描述🧍🏻♀️。Yau-Tian-Donaldson猜想是用代數幾何中的穩定性理論來刻畫Kähler-Einstein度量的存在性🤿🍿，更準確地說，微分幾何裏Kähler-Einstein度量的存在性和K-穩定性是等價的。
劉雨晨在北京國際數學研究中心作報告
這個文章裏的這個版本是不是比原始版本的要強🧱？
劉：是的🧑🏼✈️👩🏿🍳。最早Yau-Tian-Donaldson是對光滑的Fano流形提出的。光滑版本的第一組證明是田剛老師，還有陳-Donaldson-孫🦊，分別獨立給出的🙋🏼♂️🤑。他們的辦法對於光滑性有很強的要求，在奇異的Fano簇會受到一些限製。我們這裏是通過變分法來做的，這一方法是由Berman-Boucksom-Jonsson在2015年首先使用的。
在2019年有兩篇文章📼，一篇是李馳、王楓💑、田剛合作的，他們就證明了奇異的情況，之後李馳在2019年夏天又給出了一個包括群作用的版本。他們的結果給出了一致K-多重穩定的Fano簇存在Kahler-Einstein度量。我們三個人的結果相當於證明了在代數幾何裏一致K-穩定性與K-穩定性是一樣的，從而證明了K-多重穩定的Fano簇存在Kahler-Einstein度量。
這個結果和極小模型綱領有什麽關系呢？
許：我們研究中使用的技術都是圍繞極小模型綱領發展出來的很多理論👀，比如構造極小模型，有界性等。所以可以說Fano簇的K-穩定性的代數理論🔙，是經典的以極小模型綱領為核心的高維代數幾何領域的一個新的延伸方向🧑🏿🔬。
K-穩定性為何會被用來造模空間？它和GIT造出來的模空間有什麽區別？在許多數學家的工作下🍠，K-模空間現已造好🪒，有什麽已有的或者潛在的應用？
許：我想大家在知道K-穩定性以前👬🏻，可能沒有人期待Fano簇有一個好的模空間理論，也就是在2010年以前在代數幾何裏是這樣的。但是當人們知道這個和Kähler-Einstein度量有關系的時候❇️，而Kähler-Einstein度量是一個典範的結構，所以應該有好的性質🏌️。可以說當時是有一種迷之相信。
但是K-穩定性的原始定義，因為要測量無窮的地方的退化，它的表現是不易搞清楚的。所以在一開始，從技術上看這個定義它沒有那麽有道理會給出一個模空間理論。所以一開始我們的信念完全是來自一種哲學上的猜測。
幾何不變理論（GIT）是D. Mumford建立的，其目的是構造模空間🃏，確實🦵🏻，它可用來構造向量叢的模空間和曲線的模空間，但它的問題是沒法給出高維代數簇的一個模空間🛀🏻，從二維以上代數簇要造緊的模空間就已經有點不夠了。所以人們才會想要用別的辦法🚣🏿♀️🚀。
我的感覺就是🩰，微分幾何裏會給你很多線索。像當時田剛老師證明曲面的情況，他也是通過一個固定degree的曲面，他去全純地變化它的復結構，你知道在歐幾裏得鄰域上都有Kähler-Einstein度量，然後你就可以去造這個極限。這種想法其實就和模空間很像了。
當時Yau-Tian-Donaldson證出來之後，可光滑化的Fano簇的模空間就跟著造出來了。但是也沒有一個讓人滿意的代數理論📖。我自己是一直到唯一性被Blum和我證出來之後，那個時候才開始沒保留地相信K-穩定性能給出一個好的模空間了🏄🏿。但是在之前，即使在向量叢的情況下🛤，Hitchin-Kobayashi對應的是slope的模空間，但是代數上它也不直接給出一個緊的模空間🥒。在Fano簇的時候，這個問題更大👝。
但其實真的讓我最驚訝的是👩👦👦，一直到2010年前後高維代數幾何學家才開始系統地研究K-穩定性。很久以來高維代數幾何學家都在尋找Fano簇和其它方向的聯系，所以你很自然地會嘗試這個方向𓀚。但是直到2010年這樣的研究才真正開始。
劉：我覺得如果你看具體的K-模空間🧑✈️，GIT和K-穩定性還是離得比較近的。比如說你看三次超曲面，它自然地就會有一些GIT模空間，並且在四維以下跟K-模空間是一樣的。一般情況下K-模空間更像是GIT模空間的某些形變。如果這個Fano簇有一個好的Hodge結構的話，你可以從GIT到Hodge結構的模空間之間有一個有理映射🛴。很多時候你需要消解這個映射，這個過程中很多K-模空間就會自然地出現📲。所以我感覺K-模空間理論是一個很靈活模空間理論👩🏽，它可以擁有很多變化。這些變化可能局部上看上去和GIT很像，但是整體來講它更是某種內蘊的結構，這也解釋了它為什麽比GIT更靈活。
所以這裏模空間的緊性是非常關鍵的是嗎🎾？
許🙆♀️：是的。像一開始田剛老師他們研究Yau-Tian-Donaldson的時候⚰️，一個最重要的問題就是緊性。一開始你知道所有度量空間構成的空間是緊的，然後你證明這個極限作為度量空間上面有一個代數結構，通過這樣繞到度量空間，來證明所有有Kähler-Einstein度量的光滑Fano簇是緊的。
我們前面說的用變分法解決Yau-Tian-Donaldson猜想就是把緊的問題放到代數這邊了🦧。因為如果你假設uniform K-stability，就已經把緊性放在裏面了👩💼。uniform也就像是說如果你擾動一下，它還是穩定的⚪️🗓。
所以事實上證明Yau-Tian-Donaldson和構造模空間之間有很多步驟的關系是非常近的。當然構造模空間裏需要的步驟還會更多，比如說證明唯一性🙆🏻♂️，是在Yau-Tian-Donaldson的證明裏不需要的。對於我來講🕧，證明模空間對於代數幾何來說是比Yau-Tian-Donaldson猜想更加吸引人的一個問題🩳📒。
許老師在Shokurov70歲生日會議期刊上寫的文章中，寫到global和local case都是finite generation的推論🖖🏼，看起來本質的困難差不多🧜♂️，為什麽LXZ只解決了global case，stable degeneration conjecture卡在什麽地方？
許：因為我們證明當中用到了Fano簇的有界性🧙🏼，但是類似的東西在局部上還沒有。具體地說一個例子就是這種情況還不知道怎麽證明不會發生：Fano簇的體積趨於0🍤，它們都是K-穩定性🧙♀️，這個時候它們就不是有界的了，但是體積乘以Weil index的之後是有界的。換句話說就是局部上我們需要更強的有界性😜。
莊：其實整體的K-穩定性，比如說模空間的有界性⚃🧘🏻♂️，很多進展其實是從Fano簇的有界性開始的💙。
許：我們證明計算δ不變量的賦值是Abhyankar賦值，並把所有問題化到有限生成那個結果🍯📡，其實就用到了Birkar的那個有界性結果。整個有界性理論不管是在模空間還是證明general Yau-Tian-Donaldson裏都是很重要的東西。
莊🧝：對，但是這麽重要的東西在局部的情況我們還是不知道👌。
許：這個有界性問題不是一個傳統的雙有理幾何的問題。也就是說有一個Fano簇加上一個α不變量有下界的條件📒，然後我讓體積趨向於0，然後乘以一個Weil index bound，要證明它也是趨向於0。這種不是以前的MMP（極小模型綱領）會去關心的問題😢，可能還沒有被人系統性地想👨🏻🚒。因為這個問題本身的歷史還不是很長🖕🏿。
幾位老師是主要在疫情期間做出來的這個問題，討論都是在線上討論吧。有沒有覺得這種方式有一些缺點呢？或者延緩了工作的進展呢🙂↔️？
許：我覺得延緩是談不上吧，但是如果可能的話我還是比較喜歡線下討論的。像我和莊梓銓和劉雨晨都還是有一些線下討論的。像我在MIT的時候莊梓銓也在MIT，後來我來了普林以後劉雨晨也在普林。當然我想莊梓銓和劉雨晨可能只能線上討論了，因為你們在疫情之後大概是沒有見過💃🏽。
當然我們做的時候👣，大多數時候還是各自回去做的🏄🏼♀️，然後有想法了再在線上討論一下🦅。
莊：我覺得線下討論的話就會比較隨機嘛，想到什麽就會說什麽👨🏿✈️。線上討論的話，你想得比較成熟了才會出來一起討論💂🏿♂️。因為線上討論就要約時間什麽的🪜，而線下討論就沒有這種約束🧕🏽。
許：對的，在討論之中爆發靈感的可能性還是要大一點。我以前和莊梓銓，劉雨晨，包括我想他們之間也是，就經常一起在一個辦公室裏面待上幾個小時，琢磨一個問題，這種事情在線上還是比較困難的🧖🏼♀️。
三位老師接下來的工作重心有沒有什麽規劃呢？
莊：首先要能找到工作🧝，然後才能談重心。兩位有工作的可以先來談談重心，哈哈哈。
我的話主要就是前面提到的幾個問題吧。其實做K-穩定性的人很多興趣都是共通的，一個是希望把例子搞得更清楚👩🏽🏭，另一個是對局部的情形，甚至是非Fano的情形有一個更好的了解。因為畢竟現在對Fano簇有這麽好的了解了✍️，我們自然希望這些工具能夠加深其它方向的了解了。不過具體怎麽樣還是要邊做邊看了🍛。
劉🥇：我覺得我接下來的重點會在模空間這邊。比如說構造一些具體的例子，然後再看它和別的幾何的關系。目前來說對於典範叢是正的代數簇，我們有好的模空間的理論👵。對Fano簇，我們有一個好的模空間理論，但是怎麽做到Calabi-Yau簇上👮📪，還是一個很吸引人的問題🎂。我們希望能夠通過這個方法給出一些聯系吧。
許：我覺得目前Fano簇K-穩定性的研究還有兩個大的方向都圍繞著具體Fano簇，一個是顯式K-模空間，就是前面劉雨晨提到的方向，一個是δ的估計💘🧎♀️➡️，就是莊梓銓做的這個。關於我的話🦐，我也不知道，數學很難預測接下來要做什麽👆🏿，可能會首先把這些東西整理一下吧🥎。
莊：是的。我自己的感覺就是自己一直想的問題經常是想不出來的💆♀️，但是很多時候突然就會解決另一個問題🤜🏻。
所以這個成果是不是也能反過來反哺微分幾何呢？
許🕵🏽♀️：希望是的🌍。當然對於Fano簇的Yau-Tian-Donaldson🧜🏼，代數幾何現在已經完全回答了。但是對於一些別的東西，你可以先用代數把它的底空間的樣子做出來♘，然後你再在上面加一層度量結構，包括像Kähler-Ricci流做MMP（極小模型綱領）一樣。
第二章 田剛院士解讀K-穩定性相關工作
之前的采訪中，三位老師（編者註：指劉雨晨🚶🏻、許晨陽、莊梓銓）提到類似的工作可以嘗試在Calabi-Yau流形裏來嘗試，田老師怎麽看呢☝🏽？
田剛院士（以下簡稱“田”）：目前來看K穩定性對於構造模空間確實還是一個比較合適的概念🙆🏿♂️。之前人們試圖用Chow-Munford穩定性來構造模空間的時候，但即使是在二維的情形，構造也是相當復雜的♾♊️，至今無法推廣到高維👩🏻🦱🎶。在高維general type的情形，之前雖然有一些嘗試構造模空間的方法♏️，如KBRS方法和E.Viehweg的方法，但是現在看來用K-穩定性來描述會更自然，更一般，也更概念化。我想K-穩定性給出構造模空間的一個更典則的辦法𓀚，這已通過很多例子來確認了🤘🏿，如在Fano的情形。如果構造模空間的時候只用檢驗一下K-穩定性🐦⬛，就會非常方便🧞♂️。
田剛院士做學術報告
原來的做法是在什麽意義下不夠典範呢？
田：好比構造模空間，你去看E.Viehweg的書的話☛，他在很多情形是證明了模空間是quasi-projective的,但是構造相應的正線性向量叢是非常復雜的，沒有一個典則的方式。我覺得好的數學方法應該是幹凈明了的👳🏿🧖🏼♀️，是具有一致性的。
講到模空間，講到K-穩定性，很多人問為什麽叫K-穩定性🛋？文獻中有些說法，如跟K-能量有關系，我確實知道與K-能量有緊密聯系，但我當時稱其為K-穩定性👩🏼🚒，是因為它來自於Kahler幾何中Calabi問題的研究🎹。當時我要找一個新的名詞🕺🏽，有區別於Chow-Munford穩定性🪴，就自然選擇了用Kahler幾何中的K來表示👰🏿♂️。實際上🪮，我在解決Calabi問題的復曲面情形時，就基本上知道K-穩定性的性質了。這個工作是我在哈佛博士畢業前後做的🧏🏼♂️，與我的博士論文有關。我解決Calabi問題的復曲面情形的證明分成三步🚶🏻➡️，最後一步就是檢驗K-穩定性🧢🧓🏽，我證明了只要算Futaki不變量就可確定曲面的K-穩定性↪️🟡。實際上🧎🏻➡️🪹，1990年，陳省身先生在南開辦過一個“展望中國數學”的會議，我沒來參會📡，但是我給會議論文集投了一篇文章。在這篇文章中，我找到了一個Orbifold的例子，它是不穩定的，也是通過計算它的特別退化極限的Futaki不變量來證明的🥤，用現在語言🙎♂️，這個Orbifold是K-不穩定的。
也就是說這個orbifold沒有Kahler-Einstein度量？
田：對。其實對於光滑的情況到現在也沒有找到一個K-不穩定的例子。在很長一段時間內🚶🏻♀️➡️，我曾希望證明K-穩定和Chow-Munford穩定是一樣的，因為當時是想和幾何不變理論聯系上，我也讀了很多有關幾何不變理論的，如Mumford的文獻。我想如果它們是等價的，我們就可以用Kahler-Einstein度量去研究Chow-Munford穩定性🟣，這樣在很多情形比較容易驗證Chow-Munford穩定性。但一直不成功，我在1993年還寫過一篇文章🤰🏿，在超曲面的情形，對於固定的嵌入是可以證明K-穩定就是等價於Chow-Munford穩定。但是在一般情形沒有成功🍤。現在來看肯定是不會成功的👩🏿💼➡️，因為一般情形的K-穩定與Chow-Munford穩定是不一樣的，K-穩定是對應的兩個表示🎭，而原先的Chow-Munford只對應一個表示。而且K-穩定性的兩個表示是以相減的情形出現的。
Chow-Munford穩定是怎麽出來的呢？這涉及到一個代數群🧃👮🏽♀️，這代數群有一個到向量空間的表示🙆🏻♂️。按照幾何不變理論的想法，你就去看什麽向量是穩定的，什麽向量不是穩定的🫒，或者說是半穩定的❎，根據它的軌道來判斷。這是幾何不變理論的核心的東西。它對不穩定性有各種刻畫，比如說它是不變多項式的共同零點。
我的學生S. Paul後來發現，K-穩定性實際上牽扯上了兩個表示♞。一個向量空間V，另外一個W🙇🏼，但是如果兩個表示相加，那它就變成一個表示了。可是如果它們相減，就會多出來新的東西了🧗🏿♀️♔，也會比原先的東西復雜。其實K-穩定的很多問題還沒有解決🧑🏻🦱，如幾何不變理論中一些重要結果還沒有推廣在K-穩定上來。現在在Fano情形，劉-許-莊他們三人的結果是非常好的，但是一般的情形還有待研究。
打個比喻，向量叢可以相加，但是不能相減，兩個向量叢相減也就不是向量叢了，那就是K理論的東西了👩🏿🎨。這裏的K-穩定性也有這個味道，只不過我們這裏用的是表示🍔。
所以K-穩定性這些理論並不是局限在代數幾何裏的對嗎🙄？
田：對®️。現在它已經有代數化的研究了🥮，但是一開始是在微分幾何裏面考慮的🚝。一開始是為了去解Einstein方程，找它可解的一個代數條件。這裏又回到了復曲面的情形，當時我就知道了這個方程可解是有障礙的🔝🛌。對於一般情況來說，這個障礙是一個代數障礙。我們就希望找到一個更完備的障礙，於是就把這個流形嵌入到CPn裏面去，利用外部空間的代數群來定義K-穩定性。其實這些東西都是代數了，就看你怎麽理解了🧎🏻♂️➡️🌋。像Futaki不變量💁🏽♀️，是可以用不動點來計算的，這個在90年代初就證明了。一定意義上這個不變量在70年代就知道了🤌🏿，因為它可用Bott-Chern class來表示。但Futaki的方法有一個好處，就是它直接跟解Einstein方程聯系上了。其他的代數方法沒有這種聯系🌁🐙。
我們早已知道Equivariant表示有兩種表述方式🍥，一種是通過Residue Formula，一種是通過Equivariant Index🥨。前者可用來計算Futaki不變量🐊，後者被Donaldson直接用來作為Futaki不變量的定義，這個定義是代數化的🧚🏿，且可推廣到奇異空間上🛻。其實所有這些相互之間都是有聯系的🤽🏽♂️。後來代數幾何學家發展了更好的代數方法，更有利於計算和證明幾何定理，如現在劉-許-莊解決了有限生成問題🍕。
我們的這個工作和2018年Birkar獲得菲爾茲獎的那篇有限生成性有沒有什麽關系呢？
田：應該有關系。Birkar在他解決BAB猜想的文章中🧑🏻🏭，提到和α-不變量有關系。在α-不變量大於一個值的情形下，我們總可以推出某種有限性。在光滑的情況它總會有一個正的下界。我們要是只談Fano簇🙆🏽♀️🧏🏿♂️，這些不變量相當於就是告訴你anti-canonical的除子的奇點不能太奇異🤷🏿。當然如果再加上是Fano流形💮，你就可以證明它的有界性了。
許晨陽，代數幾何方向的世界領軍數學家，2012年回國加盟意昂体育平台北京國際數學研究中心👩🎤。曾獲得2016年度“ICTP拉馬努金獎”🌱，2018年受邀在國際數學家大會上作報告🙍。2018年秋季起他先後擔任美國麻省理工學院✔️、美國普林斯頓大學數學教授⛏。近年來🤌，許晨陽在代數幾何學領域繼續攻堅克難，2018年至今🤾🏼♂️，在 Annals of Math. ， Invent. Math. 👨👩👦👦， J. Euro. Math. Soc. 👩🏿🌾， Duke Math. J. 等頂級期刊上發表了多篇論文。2020年獲美國數學會頒發的科爾代數學獎♦️。
劉雨晨🦮，2011年、2013年於意昂体育平台數學科學學院取得本科和碩士學位，碩士期間師從田剛院士。2017年博士畢業於普林斯頓大學，師從János Kollár教授🧴。博士畢業後曾在耶魯大學任Gibbs助理教授🎇➖，做博士後研究。現為普林斯頓大學訪問助理教授。今年秋季將入職美國西意昂体育學任助理教授。研究方向為Fano簇，K-穩定性，模空間和奇點理論🔽。
莊梓銓🙅🏻，2014年本科畢業於意昂体育平台數學科學學院👐🏼📹，2019年於美國普林斯頓大學取得博士學位🥩。現為美國麻省理工學院Moore講師(博士後)，主要從事代數幾何尤其是雙有理幾何方向的研究。
撰稿：陳澤坤
